MetaTrader 4 - Trading Mathematics im Trading: Wie geschätzt Trade Results Wenn ich durch Zufall getäuscht werden soll, ist es besser von der schönen (und harmlos) Art. Nassim N. Taleb Einleitung: Mathematik ist die Königin der Wissenschaften Ein gewisser mathematischer Hintergrund ist von jedem Händler gefordert, und diese Aussage braucht keinen Beweis. Die Frage ist nur: Wie können wir definieren, diese minimale erforderliche Stufe Im Wachstum seiner Handelserfahrung, Händler oft erweitert seine oder ihre Aussichten einhändige, Lesen von Beiträgen auf Foren oder verschiedene Bücher. Einige Bücher erfordern einen niedrigeren mathematischen Hintergrund der Leser, einige, im Gegenteil, inspirieren ein zu studieren oder bürsten Sie Wissen auf einem Gebiet der reinen Wissenschaften oder andere. Wir werden versuchen, einige Schätzungen und ihre Interpretationen in diesem einzigen Artikel zu geben. Von zwei Bösen wählen Sie die kleinsten Es gibt mehr Mathematiker in der Welt als erfolgreiche Händler. Diese Tatsache wird oft als Argument von den gegnerischen komplexen Berechnungen oder Methoden im Handel verwendet. Wir können dagegen sagen, dass der Handel nicht nur die Fähigkeit hat, Handelsregeln (Analysefähigkeiten) zu entwickeln, sondern auch die Fähigkeit, diese Regeln (Disziplin) zu beobachten. Eine Theorie, die genau die Preisgestaltung auf den Finanzmärkten beschreiben würde, ist bis jetzt noch nicht geschaffen (ich glaube, es wird nie geschaffen). Die Schaffung der Theorie (Entdeckung der mathematischen Natur) der Finanzmärkte selbst würde den Tod dieser Märkte bedeuten, der in der Philosophie ein unentscheidbares Paradoxon darstellt. Wenn wir jedoch der Frage nachgehen, ob wir mit einer nicht ganz befriedigenden mathematischen Beschreibung des Marktes oder ohne irgendeine Beschreibung überhaupt auf den Markt kommen wollen, dann wählen wir das kleinste Übel: Wir wählen Methoden der Schätzung von Handelssystemen. Was ist die Abnormalität der Normalverteilung Eine der Grundbegriffe in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Begriff der normalen (Gaußschen) Verteilung. Warum ist es so benannt Viele natürliche Prozesse erwiesen sich als normal verteilt. Um genauer zu sein, reduzieren sich die natürlichsten Prozesse an der Grenze zur Normalverteilung. Betrachten wir ein einfaches Beispiel. Angenommen, wir haben eine einheitliche Verteilung im Intervall von 0 bis 100. Uniforme Verteilung bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, einen beliebigen Wert auf das Intervall und die Wahrscheinlichkeit zu fallen, dass 3. 14 (Pi) fallen wird, die gleiche ist wie die des fallenden 77 (meine Lieblingszahl Mit zwei Sieben). Moderne Computer helfen, eine recht gute Pseudozufallszahlenfolge zu erzeugen. Wie kann man die Normalverteilung dieser einheitlichen Verteilung erhalten? Es stellt sich heraus, daß, wenn wir jedesmal mehrere Zufallszahlen (z. B. 5 Zahlen) einer eindeutigen Verteilung nehmen und den Mittelwert dieser Zahlen finden (man nennt dies eine Probe ) Und wenn die Menge solcher Proben groß ist, neigt die neu erhaltene Verteilung dazu, normal zu sein. Das zentrale Limit-Theorem sagt, dass es sich dabei nicht nur um Proben handelt, die aus eindeutigen Distributionen, sondern auch aus einer sehr großen Klasse anderer Distributionen stammen. Da die Eigenschaften der Normalverteilung sehr gut untersucht wurden, ist es viel einfacher, Prozesse zu analysieren, wenn sie als Prozess mit normaler Verteilung dargestellt werden. Allerdings ist das Sehen glauben, so können wir die Bestätigung dieser zentralen Grenzwertsatz mit einem einfachen MQL4-Indikator zu sehen. Lassen Sie uns diese Indikator auf jedem Diagramm mit verschiedenen N (Betrag von Proben) starten und sehen, dass die empirische Frequenzverteilung wird glatter und glatter. Fig. 1. Indikator, der eine normale Verteilung eines einheitlichen erzeugt. Hier bedeutet N, wie oft wir den Durchschnitt von pile5 gleichmäßig verteilten Zahlen im Intervall von 0 bis 100 genommen haben. Wir erhielten vier Diagramme, die dem Aussehen sehr ähnlich waren. Wenn wir sie irgendwie an der Grenze (neben einer einzigen Skala) normalisieren, erhalten wir mehrere Realisierungen der Standard-Normalverteilung. Die einzige Fliege in dieser Salbe ist, dass die Preisgestaltung auf den Finanzmärkten (genauer gesagt, Preisschritte und andere Derivate dieser Schritten), allgemein gesprochen, nicht in die Normalverteilung passt. Die Wahrscheinlichkeit eines eher seltenen Ereignisses (beispielsweise des um 50 abnehmenden Preises) an den Finanzmärkten ist zwar gering, aber immer noch deutlich höher als bei normaler Verteilung. Deshalb sollte man sich bei der Schätzung der Risiken auf der Grundlage der Normalverteilung nicht erinnern. Quantität verwandelt sich in Qualität Auch dieses einfache Beispiel für die Modellierung der Normalverteilung zeigt, dass die Menge der zu verarbeitenden Daten für viel gilt. Je mehr Anfangsdaten vorhanden sind, desto genauer und gültiger ist das Ergebnis. Es wird davon ausgegangen, dass die kleinste Zahl in der Stichprobe 30 überschreitet. Dies bedeutet, dass, wenn wir die Ergebnisse von Trades abschätzen wollen (z. B. einen Expertenratgeber im Tester), die Anzahl der Trades unter 30 nicht ausreicht, um statistisch zuverlässig zu sein Schlussfolgerungen über einige Parameter des Systems. Je mehr Trades wir analysieren, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Trades einfach glücklich gerissene Elemente eines nicht sehr zuverlässigen Handelssystems sind. Daher bietet der endgültige Gewinn in einer Reihe von 150 Trades mehr Gründe für die Inbetriebnahme des Systems als ein System auf nur 15 Trades geschätzt. Mathematische Erwartung und Dispersion als Risikoabschätzung Die beiden wichtigsten Merkmale einer Verteilung sind mathematische Erwartung (Mittelwert) und Dispersion. Die Standard-Normalverteilung hat eine mathematische Erwartung gleich Null. Dabei befindet sich das Verteilzentrum ebenfalls auf Null. Ebenheit oder Steilheit der Normalverteilung ist durch das Maß der Streuung eines zufälligen Wertes innerhalb des mathematischen Erwartungsbereichs gekennzeichnet. Es ist eine Dispersion, die uns zeigt, wie sich die Werte über die Zufallszahlen der mathematischen Erwartung verbreiten. Die mathematische Erwartung kann auf sehr einfache Weise gefunden werden: Für zählbare Mengen werden alle Verteilungswerte zusammengefasst, wobei die erhaltene Summe durch die Anzahl der Werte dividiert wird. Beispielsweise ist ein Satz natürlicher Zahlen unendlich, aber abzählbar, da jeder Wert mit seinem Index (Ordnungsnummer) zusammengestellt werden kann. Für unzählbare Mengen wird die Integration angewendet. Um die mathematische Erwartung einer Reihe von Trades abzuschätzen, werden wir alle Handelsergebnisse zusammenfassen und die erhaltene Menge durch die Anzahl der Trades dividieren. Der erhaltene Wert zeigt das erwartete durchschnittliche Ergebnis jedes Handels. Wenn die mathematische Erwartung positiv ist, profitieren wir im Durchschnitt. Wenn es negativ ist, verlieren wir im Durchschnitt. Fig. Diagramm der Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung. Das Maß der Ausbreitung der Verteilung ist die Summe der quadrierten Abweichungen des Zufallswerts von seiner mathematischen Erwartung. Diese Eigenschaft der Verteilung wird als Dispersion bezeichnet. Normalerweise wird die mathematische Erwartung für einen zufällig verteilten Wert M (X) genannt. Dann kann die Dispersion als D (X) M ((X-M (X)) 2) beschrieben werden. Die Quadratwurzel der Dispersion wird als Standardabweichung bezeichnet. Sie wird auch als sigma () definiert. Es ist eine Normalverteilung mit mathematischer Erwartung gleich Null und Standardabweichung gleich 1, die als normale oder Gaußsche Verteilung bezeichnet wird. Je höher der Wert der Standardabweichung ist, desto veränderlicher ist das Handelskapital, desto höher ist sein Risiko. Wenn die mathematische Erwartung positiv (eine rentable Strategie) und gleich 100 ist und wenn die Standardabweichung gleich 500 ist, riskieren wir eine Summe, die mehrmals größer ist, jeden Dollar zu verdienen. Zum Beispiel haben wir die Ergebnisse von 30 Trades: Um die mathematische Erwartung für diese Sequenz von Trades zu finden, wollen wir alle Ergebnisse zusammenfassen und diese mit 30 teilen. Wir erhalten den Mittelwert M (X) gleich 4.26. Um die Standardabweichung zu finden, wollen wir den Durchschnitt aus jedem Traderergebnis subtrahieren, quadrieren und die Summe der Quadrate finden. Der erhaltene Wert wird durch 29 (die Anzahl der Trades abzüglich 1) geteilt. So erhalten wir Dispersion D gleich 9 353.623. Nachdem die Quadratwurzel der Dispersion erzeugt worden ist, erhalten wir eine Standardabweichung, Sigma, gleich 96,71. Die Prüfdaten sind in der folgenden Tabelle aufgeführt: (X-M (X)) 2 (Quadrat der Differenz) Was wir erhalten haben, ist die mathematische Erwartung gleich 4.26 und Standardabweichung von 96.71. Es ist nicht das beste Verhältnis zwischen dem Risiko und dem durchschnittlichen Handel. Das folgende Gewinndiagramm bestätigt dies: Abb. 3. Saldo für Handwerk. Tausch ich zufällig Z-Score Die Annahme selbst, dass Gewinn als Ergebnis einer Reihe von Trades gewonnen wird, ist zufällig sarkastisch für die meisten Händler. Nachdem er viel Zeit damit verbracht hatte, nach einem erfolgreichen Handelssystem zu suchen und beobachtete, dass das System bereits zu einem gewissen zeitlich befristeten Realprofit geführt hat, geht der Händler davon aus, einen angemessenen Zugang zum Markt gefunden zu haben. Wie kann er oder sie davon ausgehen, dass all dies war nur eine Zufälligkeit Das ist ein bisschen zu dick, vor allem für Anfänger. Dennoch ist es notwendig, die Ergebnisse objektiv zu schätzen. In diesem Fall kommt die Normalverteilung wieder zur Rettung. Wir wissen nicht, was es jedes Trades Ergebnis wird. Wir können nur sagen, dass wir entweder Gewinn () gewinnen oder Verluste (-) treffen. Gewinne und Verluste wechseln sich auf unterschiedliche Weise für unterschiedliche Handelssysteme ab. Wenn zum Beispiel der erwartete Gewinn um das Fünffache geringer ist als der erwartete Verlust bei Auslösung von Stop Loss, wäre es vernünftig anzunehmen, dass profitable Trades (Trades) die Verlierenden (- Trades) deutlich überbieten werden. Z - core ermöglicht es uns, zu schätzen, wie oft rentable Trades mit abnehmenden abwechseln. Z für ein Handelssystem wird durch die folgende Formel berechnet: wobei: N - Gesamtbetrag der Geschäfte in einer Serie R - Gesamtbetrag der Serie von rentablen und verlierenden Geschäften P 2WL W - Gesamtbetrag der gewinnbringenden Geschäfte in der Serie L - Gesamtbetrag Der Trader in der Serie zu verlieren. Eine Folge ist eine Folge von Pluszeichen, gefolgt von einander (z. B.) oder Minusen, aufeinanderfolgend (z. B. -). R zählt die Menge dieser Serien. Fig. Vergleich von zwei Serien von Gewinnen und Verlusten. In Fig. 4 ist ein Teil der Gewinn - und Verlustreihe des Expert Advisors, der bei der Automated Trading Championship 2006 den ersten Platz einnahm, blau dargestellt. Z-Wertung seines Wettbewerbskontos hat den Wert von -3,85, ist die Wahrscheinlichkeit von 99,74 in Klammern angegeben. Das bedeutet, dass die Trades mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,74 eine positive Abhängigkeit zwischen ihnen hatten (Z-Score ist negativ): einem Gewinn folgte ein Gewinn, bei einem Verlust ein Verlust. Ist dies der Fall Diejenigen, die die Meisterschaft beobachteten, würden wahrscheinlich daran denken, dass Roman Rich seine Version von Expert Advisor MACD platzierte, die häufig drei Trades in die gleiche Richtung eröffnet hatte. Eine typische Folge von positiven und negativen Werten des Zufallswertes bei Normalverteilung ist rot dargestellt. Wir können sehen, dass sich diese Sequenzen unterscheiden. Doch wie können wir diese Differenz Z-Score Antwort auf diese Frage: Enthält Ihre Reihenfolge der Gewinne und Verluste mehr oder weniger Streifen (profitabel oder verlieren Serie), als Sie für eine wirklich zufällige Reihenfolge ohne Abhängigkeit zwischen den Geschäften erwarten können Wenn die Z - score nahe Null ist, können wir nicht sagen, dass die Handelsverteilung von der Normalverteilung abweicht. Z-Score eines Trading-Sequenz informieren uns über mögliche Abhängigkeit zwischen konsekutiven Trades. Dabei werden die Werte von Z in gleicher Weise interpretiert wie die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung von null von einem zufälligen Wert, der gemäß der Standardnormalverteilung (average0, sigma1) verteilt ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines fallens eines normal verteilten Zufallswerts innerhalb des Bereichs von 3 99,74 beträgt, informiert das Abfallen dieses Wertes außerhalb dieses Intervalls mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 99,74 uns, daß dieser Zufallswert nicht zu dieser gegebenen Normalverteilung gehört. Deshalb wird die 3-Sigma-Regel wie folgt gelesen: Ein normaler Zufallswert weicht von seinem Durchschnitt um nicht mehr als 3-Sigma-Abstand ab. Zeichen von Z informiert uns über die Art der Abhängigkeit. Plus bedeutet, dass es höchstwahrscheinlich ist, dass dem gewinnbringenden Handel ein verlierender folgen wird. Minus sagt, dass der Gewinn wird von einem Gewinn gefolgt werden, wird ein Verlust von einem Verlust wieder gefolgt werden. Eine kleine Tabelle unten zeigt die Art und die Wahrscheinlichkeit der Abhängigkeit zwischen den Geschäften im Vergleich zur Normalverteilung. Wahrscheinlichkeit der Abhängigkeit, Art der Abhängigkeit Eine positive Abhängigkeit zwischen den Geschäften bedeutet, dass ein Gewinn einen neuen Gewinn verursacht, während ein Verlust einen neuen Verlust verursacht. Eine negative Abhängigkeit bedeutet, dass einem Gewinn ein Verlust folgt, während dem Verlust ein Gewinn folgt. Die gefundene Abhängigkeit erlaubt es uns, die Größe der zu öffnenden Positionen (idealerweise) zu regulieren oder sogar einige davon zu überspringen und sie nur virtuell zu öffnen, um Handelssequenzen zu beobachten. Holding Period Returns (HPR) In seinem Buch The Mathematics of Money Management. Ralph Vince verwendet den Begriff HPR (Haltedauer). Ein Trade Ergebnis in Höhe von 10 hat die HPR10.101.10. Ein Trade führte zu einem Verlust von 10 hat die HPR1-0. 100,90. Sie können den Wert von HPR auch für einen Trade ermitteln, indem Sie den Saldenwert nach Abschluss des Handels (BalanceClose) durch den Saldo der Handelsüblichkeit (BalanceOpen) dividieren. HPRBalanceCloseBalanceOpen. So hat jeder Handel sowohl ein Ergebnis in Geld-Bedingungen und ein Ergebnis als HPR ausgedrückt. Dies ermöglicht es uns, Systeme unabhängig von der Größe der gehandelten Verträge zu vergleichen. Einer der Indizes, die in einem solchen Vergleich verwendet wird, ist das arithmetische Mittel, AHPR (durchschnittliche Haltedauer ergibt). Um das AHPR zu finden, sollten wir alle HPRs zusammenfassen und das Ergebnis durch die Anzahl der Trades dividieren. Wir betrachten diese Berechnungen mit dem obigen Beispiel von 30 Trades. Angenommen, wir haben mit 500 auf dem Konto gehandelt. Machen wir eine neue Tabelle: AHPR wird als arithmetisches Mittel gefunden. Sie ist gleich 1.0217. Mit anderen Worten, wir verdienen durchschnittlich (1.0217-1) 1002.17 auf jedem Handel. Ist dies der Fall Wenn wir 2.17 von 30 multiplizieren, werden wir sehen, dass das Einkommen 65.1 machen sollte. Lets multiplizieren die Anfangsmenge von 500 durch 65.1 und erhalten 325.50. Gleichzeitig macht der reale Gewinn (627,71-500) 50010025,54. Somit erlaubt das arithmetische Mittel von HPR nicht immer, ein System richtig abzuschätzen. Zusammen mit dem arithmetischen Mittel führt Ralph Vince den Begriff des geometrischen Mittels ein, den wir GHPR nennen (geometrische Halteperiodenrenditen), der praktisch immer kleiner als der AHPR ist. Das geometrische Mittel ist der Wachstumsfaktor pro Spiel und wird durch die folgende Formel ermittelt: wobei: N - Betrag der Trades BalanceOpen - Anfangszustand des Kontos BalanceClose - Endzustand des Kontos. Das System mit dem größten GHPR wird die höchsten Gewinne erzielen, wenn wir auf der Grundlage der Reinvestition handeln. Die GHPR unter einem bedeutet, dass das System Geld verlieren wird, wenn wir auf der Grundlage der Reinvestition handeln. Eine gute Abbildung des Unterschieds zwischen AHPR und GHPR kann sashkens Kontoverlauf sein. Er war der Meisterschaftsleiter für eine lange Zeit. AHPR 9.98 beeindruckt, aber das abschließende GHPR-27.68 bringt alles in die richtige Perspektive. Sharpe Ratio Effizienz der Investitionen wird oft in Bezug auf die Gewinne Dispersion geschätzt. Einer dieser Indizes ist Sharpe Ratio. Dieser Index zeigt, wie sich AHPR um die risikofreie Rate (RFR) um die Standardabweichung (SD) der HPR-Sequenz verringert. Der Wert von RFR ist in der Regel gleich dem Zinssatz der Kaution in der Bank oder Zinssatz für Treasury Verpflichtungen. In unserem Beispiel AHPR1.0217, SD (HPR) 0,17607, RFR0. Dabei gilt: AHPR - durchschnittliche Haltedauer RFR - risikofreie Rate SD - Standardabweichung. Sharpe Ratio (1,0217 & ndash; (10)) 0,176070.02170.176070.1232. Für die Normalverteilung liegen über 99 der Zufallswerte im Bereich von 3 (SigmaSD) um den Mittelwert M (X). Daraus folgt, dass der Wert von Sharpe Ratio über 3 sehr gut ist. In Fig. 5 unten, können wir sehen, dass, wenn die Handelsergebnisse normal verteilt werden und Sharpe Ratio3, die Wahrscheinlichkeit zu verlieren unter 1 pro Handel nach 3-Sigma-Regel. Fig. Normale Verteilung der Handelsergebnisse mit der Verlustwahrscheinlichkeit von weniger als 1. Das Konto des Teilnehmers namens RobinHood bestätigt dies: seine EA machte 26 Trades an der Automated Trading Championship 2006 ohne je eines davon zu verlieren. Sharpe Ratio3.07 Lineare Regression (LR) und Koeffizient der linearen Korrelation (CLC) Es gibt auch einen anderen Weg, um die Stabilität der Handelsergebnisse abzuschätzen. Sharpe Ratio ermöglicht es uns, das Risiko zu bewerten das Kapital läuft, aber wir können auch versuchen, die Balance-Kurve glatten Grad abzuschätzen. Wenn wir die Werte der Balance beim Schließen jedes Handels auferlegen, können wir eine gestrichelte Linie zeichnen. Diese Punkte können mit einer bestimmten geraden Linie versehen werden, die uns die mittlere Richtung der Kapitaländerungen zeigt. Lassen Sie uns ein Beispiel dieser Gelegenheit betrachten, indem Sie die Bilanzgrafik des von Hendrick entwickelten Expert Advisor Phoenix4 verwenden. Feige. 6. Balance Graph von Hendrick, der Teilnehmer der Automated Trading Championship 2006. Wir müssen solche Koeffizienten a und b finden, dass diese Linie so nah wie möglich zu den Punkten geht, die montiert werden. In unserem Fall ist x die Handelsnummer, y ist der Saldowert beim Schließen des Handels. Koeffizienten einer approximierenden Gerade werden gewöhnlich durch Methode der kleinsten Quadrate (LS-Methode) gefunden. Angenommen, wir haben diese Gerade mit bekannten Koeffizienten und b. Für jedes x haben wir zwei Werte: y (x) axb und balance (x). Die Abweichung des Gleichgewichts (x) von y (x) wird als d (x) y (x) - Wert (x) bezeichnet. SSD (Summe der quadrierten Abweichungen) kann als SDSumm berechnet werden. Das Finden der Geraden durch die LS-Methode bedeutet, nach solchen und b zu suchen, dass SD minimal ist. Diese Gerade wird auch als lineare Regression (LR) für die gegebene Sequenz bezeichnet. Feige. 7. Balance-Wertabweichung von der Gerade von yaxb Nachdem wir mit dem LS-Verfahren Koeffizienten der Gerade von yaxb erhalten haben, können wir die Balance-Wertabweichung von den gefundenen Geraden in Geldbeträgen abschätzen. Wenn wir das arithmetische Mittel für die Folge d (x) berechnen, werden wir sicher sein, daß (d (x)) nahe Null ist (genauer gesagt, es ist gleich null bis zu einem gewissen Berechnungsgenauigkeitsgrad). Gleichzeitig ist die SSD von SD ungleich Null und hat einen gewissen begrenzten Wert. Die Quadratwurzel von SD (N-2) zeigt die Ausbreitung von Werten im Balancendiagramm über die Gerade und erlaubt die Abschätzung von Handelssystemen mit identischen Werten des Anfangszustandes des Kontos. Wir rufen diesen Parameter LR Standard Error auf. Unten sind Werte dieses Parameters für die ersten 15 Konten in der Automated Trading Championship 2006: LR-Standardfehler, Der Grad der Annäherung des Bilanzgraphen an eine Gerade kann jedoch sowohl in Geld - als auch in absoluter Hinsicht gemessen werden. Dazu können wir die Korrelationsrate verwenden. Die Korrelationsrate r misst den Grad der Korrelation zwischen zwei Zahlenfolgen. Sein Wert kann im Bereich von -1 bis 1 liegen. Wenn r1, bedeutet dies, dass zwei Sequenzen identisches Verhalten aufweisen und die Korrelation positiv ist. Feige. 8. Positives Korrelationsbeispiel. Wenn r-1, ändern sich die beiden Sequenzen in der Opposition, die Korrelation ist negativ. Feige. 9. Negatives Korrelationsbeispiel. Wenn r0, bedeutet es, dass es keine Abhängigkeit zwischen den Sequenzen gefunden. Es sollte betont werden, dass r0 nicht bedeutet, dass es keine Korrelation zwischen den Sequenzen, es sagt nur, dass eine solche Korrelation nicht gefunden wurde. Das muss man sich merken. In unserem Fall müssen wir zwei Zahlenfolgen vergleichen:, -. Feige. 10. Werte der Balance und Punkte auf der linearen Regression. Unten ist die Tabellendarstellung der gleichen Daten: Lets bezeichnen die Balance-Werte als X und die Punktfolge auf der geraden Regressionsgeraden als Y. Um den Koeffizienten der linearen Korrelation zwischen den Sequenzen X und Y zu berechnen, müssen Mittelwerte M gefunden werden (X) und M (Y). Dann werden wir eine neue Folge T (XM (X)) (YM (Y)) erstellen und ihren Mittelwert als M (T) cov (X, Y) M ((XM (X)) (YM (Y)) ). Der gefundene Wert von cov (X, Y) heißt Kovarianz von X und Y und bedeutet mathematische Erwartung des Produkts (X-M (X)) (Y-M (Y)). Für unser Beispiel beträgt der Kovarianzwert 21 253 775,08. Bitte beachten Sie, dass M (X) und M (Y) gleich sind und den Wert 21 382.26 haben. Es bedeutet, dass der Balance-Mittelwert und der Durchschnitt der passenden Geraden gleich sind. Wobei: X - Balance Y - lineare Regression M (X) - Balancemittelwert M (Y) - LR Mittelwert. Das einzige, was noch zu tun bleibt, ist die Berechnung von Sx und Sy. Zur Berechnung von Sx finden wir die Summe der Werte von (X-M (X)) 2, d. h. die SSD von X aus ihrem Mittelwert. Denken Sie daran, wie wir die Streuung und den Algorithmus der LS-Methode berechnet. Wie Sie sehen können, sind sie alle verwandt. Die gefundene SSD wird durch die Anzahl der Zahlen in der Sequenz geteilt - in unserem Fall 36 (von null bis 35) - und extrahiert die Quadratwurzel des resultierenden Wertes. Also haben wir den Wert von Sx erhalten. Der Wert von Sy wird auf die gleiche Weise berechnet. In unserem Beispiel Sx5839. 098245 und Sy4610. 181675. Dabei gilt: N - Handelsmenge X - Saldo Y - lineare Regression M (X) - Saldomittelwert M (Y) - LR Mittelwert. Nun können wir den Wert des Korrelationskoeffizienten als r21 253 775,08 (5839, 0982454610, 181675) 0.789536583 finden. Dies ist unter einem, aber weit weg von Null. Somit können wir sagen, dass der Balancengraph mit der Trendlinie korreliert, die mit 0,79 bewertet wird. Im Vergleich zu anderen Systemen werden wir allmählich lernen, wie man die Werte des Korrelationskoeffizienten interpretiert. Auf der Seite Berichte der Meisterschaft heißt dieser Parameter LR-Korrelation. Der einzige Unterschied, der gemacht wurde, um diesen Parameter im Rahmen der Meisterschaft zu berechnen, ist, daß das Vorzeichen der LR-Korrelation die Handelsgewinnbarkeit anzeigt. Die Frage ist, dass wir den Koeffizienten der Korrelation zwischen dem Balance-Graphen und einem Geraden berechnen können. Für Zwecke der Meisterschaft, wurde es für aufsteigende Trendlinie berechnet, daher, wenn LR Korrelation über Null ist, ist der Handel rentabel. Wenn es unter Null ist, ist es zu verlieren. Manchmal tritt ein interessanter Effekt auf, wo die Kontoschuhe profitieren, aber die LR-Korrelation ist negativ. Dies kann bedeuten, dass der Handel verliert, sowieso. Ein Beispiel für diese Situation kann man bei Avers sehen. Der Gesamtnettogewinn macht 2 642, wohingegen LR orrelation -0.11 ist. Es gibt wahrscheinlich keine Korrelation, in diesem Fall. Es bedeutet, wir konnten einfach nicht über die Zukunft des Kontos zu beurteilen. MAE und MFE werden uns viel erzählen Wir werden oft gewarnt: Schneiden Sie die Verluste und lassen Sie Profit wachsen. Wenn wir die endgültigen Handelsergebnisse betrachten, können wir keine Schlussfolgerungen darüber ziehen, ob Schutzstopps (Stop Loss) vorliegen oder ob die Gewinnfixierung wirksam ist. Wir sehen nur den Eröffnungstermin, den Stichtag und das Endergebnis - einen Gewinn oder Verlust. Dies ist wie die Beurteilung über eine Person durch seine oder ihre Geburt und Tod Termine. Ohne zu wissen, über schwimmende Gewinne in jedem Trades-Leben und über alle Positionen als insgesamt, können wir nicht über die Natur des Handelssystems zu beurteilen. Wie riskant ist es Wie wurde der Gewinn erreicht Der Papiergewinn verloren Die Antworten auf diese Fragen lassen sich durch die Parameter MAE (Maximum Adverse Excursion) und MFE (Maximum Cheap Exkursion) sehr gut liefern. Jede offene Position (bis sie geschlossen ist) erfährt kontinuierlich Ertragsschwankungen. Jeder Handel erreichte seinen maximalen Gewinn und seinen maximalen Verlust während des Zeitraums zwischen seinem Öffnen und Schließen. MFE zeigt die maximale Kursbewegung in einer günstigen Richtung. Dabei zeigt MAE die maximale Kursbewegung in einer negativen Richtung an. Es wäre logisch, beide Indizes in Punkten zu messen. Wenn jedoch verschiedene Währungspaare gehandelt werden, müssen wir es in Geldausdrücken ausdrücken. Jeder geschlossene Handel entspricht seinem Ergebnis (return) und zwei Indizes - MFE und MAE. Wenn der Handel resultiert aus Gewinn von 100, MAE erreichen -1000, dies nicht für diese Trades am besten sprechen. Verfügbarkeit vieler Trades führte zu Gewinnen, aber mit großen negativen Werten der MAE pro Handel, informiert uns, dass das System nur aussetzt verlieren Positionen. Solch ein Handel wird früher oder später zum Scheitern verurteilt. Ebenso können Werte von MFE einige nützliche Informationen liefern. Wenn eine Position in eine richtige Richtung geöffnet wurde, erreichte MFE pro Handel 3000, aber der Handel wurde dann geschlossen, was zu einem Gewinn von 500, können wir sagen, dass es gut wäre, das System der unfixed Gewinnschutz zu erarbeiten. Dies kann Trailing Stop, dass wir nach dem Preis bewegen können, wenn die letztere man in eine positive Richtung bewegt. Bei kurzfristigen Gewinnen kann das System deutlich verbessert werden. MFE wird uns darüber erzählen. Für die visuelle Analyse als bequemer, wäre es besser, grafische Darstellung der Verteilung der Werte von MAE und MFE zu verwenden. Wenn wir jedem Handel ein Diagramm auferlegen, sehen wir, wie das Ergebnis erzielt wurde. Zum Beispiel, wenn wir einen weiteren Blick in Berichte von RobinHood, die keine verlieren Trades überhaupt haben, werden wir sehen, dass jeder Handel hatte einen Drawdown (MAE) von -120 bis -2500. Feige. 11. Trades Verteilung auf der Ebene von MAExReturns Außerdem können wir eine gerade Linie zu den Returns x MAE-Verteilung mit der LS-Methode zu ziehen. In Fig. 11 gezeigt ist, ist sie rot dargestellt und hat eine negative Steigung (die geraden Werte verringern sich, wenn sie sich von links nach rechts bewegen). Parameter Korrelation (Profits, MAE) -0.59 erlaubt uns zu schätzen, wie nahe an der Geraden die Punkte in der Tabelle verteilt werden. Negativer Wert zeigt negative Steigung der Anpassungslinie an. Wenn Sie durch andere Teilnehmerkonten schauen, sehen Sie, dass Korrelationskoeffizient normalerweise positiv ist. In dem obigen Beispiel sagt die absteigende Steigung der Linie, dass es dazu neigt, mehr und mehr Drawdowns zu bekommen, um keine Trades zu verlieren. Nun können wir verstehen, welchen Preis für den idealen Wert des Parameters LR Correlation1 bezahlt worden ist. Ähnlich können wir einen Graphen der Verteilung von Retouren und MFE aufbauen sowie die Werte von Correlation (Profits, MFE) 0,77 und Korrelation (MFE, MAE) -0,59. Korrelation (Gewinne, MFE) ist positiv und neigt zu einem (0,77). Dies informiert uns, dass die Strategie versucht, nicht lange sittings aus schwimmenden Gewinnen zu ermöglichen. Es ist wahrscheinlicher, dass der Gewinn nicht erlaubt wird, genug zu wachsen und Geschäfte durch Take Profit geschlossen werden. Wie Sie sehen können, geben uns Verteilungen von MAE und MFE eine visuelle Schätzung, und Werte von Correlation (Gewinne, MFE) und Correlation (Gewinne, MAE) können uns über die Art des Handels informieren, auch ohne Charts. Werte der Korrelation (MFE, MAE), Korrelation (NormalizedProfits, MAE) und Korrelation (NormalizedProfits, MFE) in der Meisterschaft Teilnehmerberichte werden als zusätzliche Informationen angegeben. Trade Ergebnis Normalisierung Bei der Entwicklung von Handelssystemen, verwenden sie in der Regel feste Größen für Positionen. Dies ermöglicht eine leichtere Optimierung von Systemparametern, um diese nach bestimmten Kriterien optimaler zu finden. Nachdem die Eingaben gefunden wurden, tritt jedoch die logische Frage auf: Welches Größenmanagementsystem (Money Management, MM) sollte angewendet werden. Die Größe der eröffneten Positionen bezieht sich direkt auf den Geldbetrag auf dem Konto, so dass es nicht sinnvoll wäre, auf dem Konto mit 5 000 in der gleichen Weise wie auf dem mit 50 000 zu handeln. Außerdem kann ein System Positionen eröffnen, die Sind nicht direkt proportional. Ich meine, eine Position, die auf dem Konto mit 50 000 eröffnet wird, sollte nicht zwangsläufig zehnmal höher sein als die, die auf einer 5 000-Einzahlung eröffnet wurde. Die Positionsgrößen können auch entsprechend der aktuellen Marktphase, den Ergebnissen der letzten mehreren Trades-Analysen und so weiter variieren. Das verwendete Geldmanagementsystem kann also das ursprüngliche Erscheinungsbild eines Handelssystems wesentlich verändern. Wie können wir dann die Auswirkungen des angewandten Geldmanagementsystems abschätzen Wurde es nützlich oder hat es nur die negativen Seiten unseres Handelsansatzes verschlechtert Wie können wir die Handelsergebnisse auf mehreren Konten vergleichen, die die gleiche Einzahlungsgröße am Anfang haben Eine mögliche Lösung Wäre eine Normalisierung der Handelsergebnisse. Hierbei handelt es sich um: TradeProfit - Gewinn pro Trade in Geldbegriffe TradeLots - Positionsgröße (Lose) MinimumLots - Minimum zulässige Positionsgröße. Die Normalisierung wird wie folgt realisiert: Wir dividieren jedes Traderergebnis (Gewinn oder Verlust) durch das Positionsvolumen und multiplizieren dann mit der minimal zulässigen Positionsgröße. Zum Beispiel wurde Auftrag 4399142 BUY 2.3 Lose USDJPY mit dem Gewinn von 4 056. 20 118.51 (Swaps) 4 174.71 geschlossen. Dieses Beispiel wurde dem Bericht von GODZILLA (Nikolay Kositsin) entnommen. Lässt das Ergebnis mit 2,3 multiplizieren und mit 0,1 multiplizieren (die minimal zulässige Positionsgröße) und erhält einen Gewinn von 4 056.202,3 0.1 176.36 und Swaps 5.15. Würden diese Ergebnisse für die Bestellung von 0,1-Lot-Größe. Lassen Sie uns das gleiche mit den Ergebnissen aller Trades machen und wir erhalten dann Normalized Profits (NP). Ist das erste, was wir über die Suche nach Werten der Korrelation (NormalizedProfits, MAE) und Korrelation (NormalizedProfits, MFE) und Vergleich sie mit der ursprünglichen Korrelation (Profits, MAE) und Korrelation (Profits, MFE). Wenn die Differenz zwischen den Parametern signifikant ist, hat die angewandte Methode wahrscheinlich das ursprüngliche System im Wesentlichen geändert. Sie sagen, dass die Anwendung von kann töten ein profitables System, aber es kann nicht ein Verlierer-System zu einem profitablen. In der Meisterschaft, ist das Konto der TMR eine seltene Ausnahme, wenn Änderung Korrelation (NormalizedProfits, MFE) Wert von 0,23 bis 0,63 erlaubt dem Händler in schwarz zu schließen. Wie können wir die Strategien Aggression schätzen Wir können noch mehr profitieren von normalisierten Trades in der Messung, wie die MM-Methode angewendet beeinflusst die Strategie. Es ist offensichtlich, dass zunehmende Größen von Positionen 10 mal dazu führen, dass das Endergebnis von der ersten 10 mal abweichen wird. Und was ist, wenn wir die Handelsgrößen nicht um eine bestimmte Anzahl von Zeiten ändern, sondern abhängig von den aktuellen Entwicklungen Die Ergebnisse, die von vertrauensbildenden Unternehmen erhalten werden, werden in der Regel mit einem bestimmten Modell, meist - einem Aktienindex verglichen. Beta-Koeffizient zeigt an, wie oft die Kontoablagerung sich im Vergleich zum Index ändert. Wenn wir normalisierte Trades als Index nehmen, werden wir in der Lage sein zu wissen, wie viel volatiler die Ergebnisse wurden, verglichen mit dem ursprünglichen System (0.1-lot Trades). So berechnen wir zunächst die Kovarianz - cov (Profits, NormalizedProfits). Dann berechnen wir die Dispersion von normalisierten Trades, die die Sequenz normalisierter Trades als NP benennen. Dazu berechnen wir die mathematische Erwartung von normalisierten Trades mit dem Namen M (NP). M (NP) zeigt das durchschnittliche Handelsergebnis für normalisierte Geschäfte. Dann finden wir die SSD von normalisierten Trades aus M (NP), d. h. wir werden zusammenfassen (NP-M (NP)) 2. Das erhaltene Ergebnis wird dann durch die Menge der Trades und den Namen D (NP) geteilt. Dies ist die Dispersion von normalisierten Trades. Durch die Indexdispersion D (NP) kann die Kovarianz zwischen dem zu messenden System, dem Profit und dem Idealindex NormalizedProfits cov (Profits, NormalizedProfits) dividiert werden. Das Ergebnis wird der Parameterwert sein, der es uns ermöglicht, zu schätzen, wie oft das volatile Kapital höher ist als die Ergebnisse der ursprünglichen Trades (Trades in der Championship) im Vergleich zu normalisierten Trades. Dieser Parameter wird in den Reports als Money Compounding bezeichnet. Es zeigt die Handels-Aggression Ebene zu einem gewissen Grad. Wo: Gewinne - Handelsergebnisse NP - normalisierte Handelsergebnisse M (NP) - Mittelwert normalisierter Geschäfte. Der LR-Standardfehler in den Winners-Konten war nicht der kleinste. Gleichzeitig waren die Bilanzgraphen der profitabelsten Expertenberater eher glatt, da die LR-Korrelationswerte nicht weit von 1,0 liegen. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE. The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR12.77 says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error9 208.08. Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of Zgt2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z-3.85 for Richs account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamianis account Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Threes values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size Yes, they did. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system. The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots Would then the profit increase proportionally, from 4 588.90 to 22 944.50 Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks Would alexgomel be on the first place His EA traded with only 1.0- trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championships plot continues whereas it was over Conclusion: Dont Throw the Baby Out with the Bathwater Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter. We can say that we can subject to a cross-examination any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account. Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader. MATHEMATICAL TRADING INDICATORS The mathematical trading methods provide an objective view of price activity. It helps you to build up a view on price direction and timing, reduce fear and avoid overtrading. Furthermore, these methods tend to provide signals of price movements prior to their occurring in the market. The tools used by the mathematical trading methods are moving averages and oscillators. (Oscillators are trading tools that offer indications of when a currency is overbought or oversold). Though there are countless mathematical indicators, here we will cover only the most important ones. Simple and Exponential Moving Average (SMA 8211 EMA) Moving Average Convergence-Divergence (MACD) Bollinger Bands The Parabolic System, Stop-and-Reverse (SAR) RSI (Relative Strength Index) Moving Average A moving average is an average of a shifting body of prices calculated over a given number of days. A moving average makes it easier to visualize market trends as it removes or at least minimizes 8211 daily statistical noise. It is a common tool in technical analysis and is used either by itself or as an oscillator. There are several types of moving averages, but we will deal with only two of them: the simple moving average (SMA) and the exponential moving average (EMA). Simple moving average (SMA) Definition The simple moving average is an arithmetic mean of price data. It is calculated by summing up each interval8217s price and dividing the sum by the number of intervals covered by the moving average. For instance, adding the closing prices of an instrument for the most recent 25 days and then dividing it by 25 will get you the 25 day moving average. Though the daily closing price is the most common price used to calculate simple moving averages, the average may also be based on the midrange level or on a daily average of the high, low, and closing prices. Advantages Moving average is a smoothing tool that shows the basic trend of the market. It is one of the best ways to gauge the strength a long-term trend and the likelihood that it will reverse. When a moving average is heading upward and the price is above it, the security is in an uptrend. Umgekehrt kann ein abwärts gerichteter gleitender Durchschnitt mit dem Preis unten verwendet werden, um einen Abwärtstrend zu signalisieren. Drawbacks It is a follower rather than a leader. Its signals occur after the new movement, event, or trend has started, not before. Therefore it could lead you to enter trade some late. It is criticized for giving equal weight to each interval. Some analysts believe that a heavier weight should be given to the more recent price action. Example You can see from the chart below examples of two simple moving averages 8211 5 days (Red), 20 days (blue). Exponential Moving Average (EMA) The exponential moving average (EMA) is a weighted average of a price data which put a higher weight on recent data point. Characteristics The weighting applied to the most recent price depends on the specified period of the moving average. The shorter the EMA period, the more weight will be applied to the most recent price. An EMA can be specified in two ways: as a percentage-based EMA, where the analyst determines the percentage weight of the latest period8217s price, or a period-based EMA, where the analyst specifies the duration of the EMA, and the weight of each period is calculated by formula. The latter is the more commonly used. Main Advantages compared to SMA Because it gives the most weight to the most recent observations, EMA enables technical traders to react faster to recent price change. As opposed to Simple Moving Average, every previous price in the data set is used in the calculation of EMA. While the impact of older data points diminishes over time, it never fully disappears. This is true regardless of the EMA8217s specified period. The effects of older data diminish rapidly for shorter EMAs than for longer ones but, again, they never completely disappear. Example You can see from the chart below the difference between SMA (in blue) and EMA (in green) calculated over a 20-day period. MACD (Moving Average Convergence-Divergence) The moving average convergence-divergence indicator (MACD) is used to determine trends in momentum. Calculation It is calculated by subtracting a longer exponential moving average (EMA) from a shorter exponential moving average. The most common values used to calculate MACD are 12-day and 26-day exponential moving average. Based on this differential, a moving average of 9 periods is calculated, which is named the 8222signal line8221. MACD 12-day moving average 26-day moving average gt Exponential Weighted Indicator Signal Line Moving Average (MACD) gt Average Weighted Indicator Interpretation Due to exponential smoothing, the MACD Indicator will be quicker to track recent price changes than the signal line. Therefore, When the MACD crossed the SIGNAL LINE: the faster moving average (12-day) is higher than the rate of change for the slower moving average (26-day). It is typically a bullish signal, suggesting the price is likely to experience upward momentum. Conversely, when the MACD is below the SIGNAL LINE: it is a bearish signal, possibly forecasting a pending reversal. Example of a MACD You can see from the chart below example of a MACD. The MACD Indicator is represented in green and the Signal Line in Blue. Bollinger Bands Bollinger Bands were developed by John Bollinger in the early 1980s. They are used to identify extreme highs or lows in price. Bollinger recognized a need for dynamic adaptive trading bands, whose spacing varies based on the volatility of the prices. During period of high volatility, Bollinger bands widen to become more forgiving. During periods of low volatility, they narrow to contain prices. Calculation Bollinger Bands consist of a set of three curves drawn in relation to prices: The middle band reflects an intermediate-term trend. The 20 day 8211 simple moving average (SMA) usually serves this purpose. The upper band is the same as the middle band, but it is shifted up by two standard deviations, a formula that measures volatility, showing how the price can vary from its true value The lower band is the same as the middle band, but it is shifted down by two standard deviations to adjust for market volatility. Bollinger Bands establish a Bandwidth, a relative measure of the width of the bands, and a measure of where the last price is in relation to the bands. Lower Bollinger Band SMA 8211 2 standard deviations Upper Bollinger Band SMA 2 standard deviations. Middle Bollinger Band 20 day 8211 simple moving average (SMA). Interpretation The probability of a sharp breakout in prices increases when the bandwidth narrows. When prices continually touch the upper Bollinger band, the prices are thought to be overbought triggering a sell signal. Conversely, when they continually touch the lower band, prices are thought to be oversold, triggering a buy signal. Example of Bollinger Bands You can see from the chart below the Bollinger Bands of the SampP 500 Index, represented in green. The Parabolic System, Stop-and-Reverse (SAR) The parabolic SAR system is an effective investor8217s tool that was originally devised by J. Welles Wilder to compensate for the failings of other trend-following systems. Description The Parabolic SAR is a trading system that calculates trailing 8222stop-losses8221 in a trending market. The chart of these points follows the price movements in the form of a dotted line, which tends to follow a parabolic path. Interpretation When the parabola follows along below the price, it is providing buy signals. When the parabola appears above the price, it suggests selling or going short. The stop-losses dots are setting the levels for the trailing stop-loss that is recommended for the position. In a bullish trend, a long position should be established with a trailing stop that will move up every day until activated by the price falling to the stop level. In a bearish trend, a short position can be established with a trailing stop that will move down every day until activated by the price rising to the stop level. The parabolic system is considered to work best during trending periods. It helps traders catch new trends relatively early. If the new trend fails, the parabola quickly switches from one side of the price to the other, thus generating the stop and reverse signal, indicating when the trader should close his position or open an opposing position when this switch occurs. Example of an SAR parabolic study You can see from the chart below in green the Parabolic System applied to the USDJPY pair. Relative Strength Index (RSI) The RSI was developed by J. Welles Wilder as a system for giving actual buy and sell signals in a changing market. Definition RSI is based on the difference between the average of the closing price on up days vs. the average closing price on the down days, observed over a 14-day period. That information is then converted into a value ranging from 0 to 100. When the average gain is greater than the average loss, the RSI rises, and when the average loss is greater than the average gain, the RSI declines. Interpretation The RSI is usually used to confirm an existing trend. An uptrend is confirmed when RSI is above 50 and a downtrend when it8217s below 50.It also indicates situations where the market is overbought or oversold by monitoring the specific levels (usually 30 and 70) that warn of coming reversals. An overbought condition (RSI above 70) means that there are almost no buyers left in the market, and therefore prices are more likely to decline as those who previously bought will now take their profit by selling. An oversold condition (RSI below 30) is the exact opposite. Example of RSI You can see in red from the chart below the Relative Strength Index of the GBPUSD pair.
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